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算法系列-二分查找

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二分模板：

模板1

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时，其更新操作是r = mid或者l = mid + 1，计算mid时不需要加11，即mid = (l + r)/2。

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int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r)/2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

模板2

当我们将区间[l, r]划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时，其更新操作是r = mid - 1或者l = mid，此时为了防止死循环，计算mid时需要加1，即mid = ( l + r + 1 ) /2。

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int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = ( l + r + 1 ) /2;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

为什么两个二分模板mid取值不同？

在查找的过程中，如果r更新到r = l + 1时，模板一中mid = l + l + 1 / 2 = l则l = mid = l，r还是l + 1，mid还是等于l不变，陷入死循环。所以模板二中多加1就是mid向上取整。但模板一中l = mid + 1，就不会有这种困扰

什么时候用模板1？什么时候用模板2？

主要是每次更新左边界时，是希望代码更新成l = mid，就mid要向上取整，如果l = mid + 1，就不用向上取整。

  • 二分查找时，首先要确定我们要查找的边界值，保证每次二分缩小区间时，边界值始终包含在内。然后再选择使用什么代码来写

剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

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class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty()) return 0;
        // 先找坐标最小的target位置
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l < r) {
            int mid = (l + r ) / 2;//如果这里是l+r+1,则如果最后让r = l + 1且nums[r] = target,则陷入死循环
            if(nums[mid] >= target) { //因为这里想找target对应位置比较小的坐标，所以就算=target，也要往左缩小区间，改变r
                r = mid;
            }
            else l = mid + 1;
        }
        if(nums[r] != target) return 0;// 如果没有target，直接返回0
        int left = r;
        l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l < r) {
            int mid = (l + r + 1) / 2;//在改变l时，如果取下界，r=l+1，则mid = l，mid又赋给l，死循环
            if(nums[mid] <= target) {//因为这里想找target对应位置比较大的坐标，所以就算mid=target，也要往右缩小区间，改变l
                l = mid;
            }
            else r = mid - 1;
        }
        int right = r;
        return right - left + 1;
    }
};